بسم الله الرحمن الرحيم
معلومــــات هـــــــامة :
1) إذا قطع مستو مستويين متوازيان فخطا تقاطعهم يكون متوازيان
2) إذا توازي مستقيمان مر بكل منهما مستوي وتقاطع المستويين كان خط تقاطعهما موازيا لهذين المستقين
3) جميع الأعمدة المرسومة علي المستقيم م من نقطة أ تنتمي له تقع جميعا في مستوي واحد عمودي علي المستقيم م
4) إذا كان مستقيم عموديا علي مستويين فأنهم يكونان متوازيين
5) إذا كان هناك مستويين متقاطعين علي التعامد علي مستوي ثالث فأن خط تقاطعهم يكون عمودي علي هذا المستوي
6) جميع الزوايا المستوية لزاوية زوجية تكون متساوية في القياس
7) المستقيمان العموديان علي مستوي واحد متوازيان
8) إذا كان مستقيم عمودي علي مستقيمان متقاطعين فإنه يكون عمودي علي مستويهما
9) إذا وازي مستقيم معلوم مستوي فأي مستقيم يوازي هذا المستقيم المعلوم ويمر بنقطة في المستوي يقع داخل
10) إذا قطع مستقيم احد مستويين متوازيان فإنه يقطع الآخر
11) المستقيمان المتوازيان في الفراغ يكونان متوازيان
12) إذا قطعت عدة مستويات متوازية مستقيمان فان أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينهما تكون متناسبة "تاليس "
13) يوجد مستوي وحيد عمودي علي مستقيم من نقطة علية
14) إذا كان مستقيم عموديا علي احد مستويين متوازيين فإنه يكون عمودي علي الأخر
15) إذا كان مستقيم عمودي على كل مستقيم في مستوي فإنه يكون عمودي علي المستوي
16) يقال لمستويين أنهما متقاطعين على التعامد إذا كانت جميع الزوايا الزوجية بينهما قائمة
تعـــريفات هــــــامة :ـ
1 ) الزاوية بين مستقيمين متخالفين:
هي احدي الزوايا التي يصنعها أحداهما مع أي مستقيم مرسوم من نقطة علية وموازيا للآخر
2 ) الهرم المنتظم :
هو هرم ثلاثي جميع أوجهة الأربعة مثلثات متطابقة وأحرفه متساوية في الطول
3 ) الهرم القائم :
هو الهرم الذي قاعدته عبارة عن مضلع منتظم ويكون مركزة هو موقع العمود الساقط من رأسه علي القاعدة
4 ) المنشور :
هو الجسم الناتج من انتقال مضلع موازيا لنفسه " قد يكون قائم أو مائل "
5 ) الزاوية الزوجية :
هي الزاوية الناتجة من اتحاد نصفي مستوي مع الحد الفاصل بينهما " خط تقاطعهما "
6 ) الزاوية المستوية لزاوية زوجية :
هي الزاوية الناتجة من تقاطع أي مستوي عمودي مع نصفي المستوي المكونان للزاوية الزوجية
7 ) قياس الزاوية الزوجية :
هو قياس أي من الزوايا المستوية لها
8 ) الزاوية بين قطعة مستقيمة ومستوي :
هي الزاوية بين هذه القطعة المستقية ومسقطها علي هذا المستوي
9 ) المسقط العمودي لنقطة معلومة علي مستوي معلوم :
هو موقع القطعة المستقيمة العمودية المرسومة من هذه النقطة علي هذا المستوي
النتائــج الهـــــامة :
1 ) أي مستقيمان ل1 ، ل2 يكونان متوازيان إذا كانا في مستوي واحد ولم يتقاطعا
2 ) إذا اشترك مستويان في أكثر من نقطتين فإنه يكونان متطابقين
3 ) إذا تقاطع مستوي ومستقيم في أكثر من نقطة فان المستقيم يقع داخل المستوي
4 ) إذا اشتركت نقطة في مستويين فإنها تقع علي خط تقاطعهما
5 ) المستقيمان المتخالفين لا يتقاطعان ولا يقعان في مستوي واحد
6 ) إذا قطع مستوي أربعة أحرف في متوازي السطوح متوازية فان الشكل الناتج هو متوازي اضلاع
7 ) أقطار متوازي السطوح تتقاطع في نقطة واحدة
8 ) في الهرم المنتظم إذا كان طول حرفة " ل " وارتفاعه هو "ع " فان 2 ل 2 = 3 ع 2
9 ) إذا كان طول حرف المكعب هو ل فان طول القطر = 3 ل
10 ) إذا كان أبعاد متوازي المستطيلات هي س ، ص ، ع فان طول القطر = س2+ ص2+ ع2
11 ) يتعين المستوي بإحدى الحالات الآتية :ـ
أ ) ثلاث نقاط ليست علي استقامة واحدة
ب) مستقيمان متقاطعين
ج ) مستقيمان متوازيان
د) مستقيم ونقطة لا تنتمي إليه.
نظريات :
1)إذا تقاطع مستقيمان في مستو وكان موازيا لمستقيمان متقاطعين في مستو آخر كان المستويان متوازيـــــــــــان
2) المستقيم العمودي علي كلا من مستقيمان متقاطعان من نقطـــــــة تقاطـــعهم يكـون عمــــــــودي عـلـي مســـتويهما
3) إذا تعامد مستويان ورسم في أحداهما مستقيم عمودي علي خط التقاطع كان المستقيم عمودي علي المستوي الآخر
4) إذا وازي مستقيم مستوي فإنه يوازي جميع المستقيمات التي تنشأ من تقاطع هذا المستوي مع المستويات التي تحوي المستقيم
5)إذا رسم مستقيم مائل علي مستوي وعمودي علي مستقيم فيه فان مسقط المستقيم المائل علي المستوي يكون عموديا علي هذا المستقيم أيضاً
6) إذا رسم مستقيم مائل علي مستوي وكـــــــان مسقطة علي المستوي عمــــودي علي مستقيم فيه فإنه يكون عمـــــودي عليــه
7)إذا كان مستقيم عمودي علي مستوي فكل مستوي يحوي هذا المستقيم يكون عمودي علي ذلك المستوي
معلومات لحل التمرينات :
1 ) لإثبات أن مستقيم يوازي مستوي :ـ نثبت أن هذا المستقيم يوازي مستقيم في المستوي
2 ) لإثبات أن مستقيم عمودي علي مستوي:ـ نثبت أن هذا المستقيم عمودي علي مستقيمين متقاطعين في المستوي
3 ) لإثبات أن مستوي يوازي مستوي آخر :ـ نثبت أن مستقيمان متقاطعين في أحداهما يوازيان مستقيمان متقاطعين في الآخر
4 ) لتعيين زاوية بين مستقيم ومستوي :ـ يتم تعيين الزاوية بين المستقيم ومسقطة علي هذا المستوي
5 ) لتعيين زاوية بين مستقيمان متخالفان :ـ نأخذ أي نقطة عل أحداهما ونرسم منها مستقيم يوازي الآخر وهذه هي الزاوية المطلوبة
6 ) لإثبات أن مستوي عمودي علي آخر:ـ نثبت أن مستقيم في أحداهما عمودي علي المستوي الآخر
7 ) لتعيين الزاوية الزوجية :ـ نأخذ نقطة من خط التقاطع ونرسم منها مستقيمين يكون كلا منهما في احد المستويان ونوجد قياس هذه الزاوية المستوية ( عادة ما تستخدم نظرية الأعمدة الثلاثة أو عكسها )
منقول للإفادة
معلومــــات هـــــــامة :
1) إذا قطع مستو مستويين متوازيان فخطا تقاطعهم يكون متوازيان
2) إذا توازي مستقيمان مر بكل منهما مستوي وتقاطع المستويين كان خط تقاطعهما موازيا لهذين المستقين
3) جميع الأعمدة المرسومة علي المستقيم م من نقطة أ تنتمي له تقع جميعا في مستوي واحد عمودي علي المستقيم م
4) إذا كان مستقيم عموديا علي مستويين فأنهم يكونان متوازيين
5) إذا كان هناك مستويين متقاطعين علي التعامد علي مستوي ثالث فأن خط تقاطعهم يكون عمودي علي هذا المستوي
6) جميع الزوايا المستوية لزاوية زوجية تكون متساوية في القياس
7) المستقيمان العموديان علي مستوي واحد متوازيان
8) إذا كان مستقيم عمودي علي مستقيمان متقاطعين فإنه يكون عمودي علي مستويهما
9) إذا وازي مستقيم معلوم مستوي فأي مستقيم يوازي هذا المستقيم المعلوم ويمر بنقطة في المستوي يقع داخل
10) إذا قطع مستقيم احد مستويين متوازيان فإنه يقطع الآخر
11) المستقيمان المتوازيان في الفراغ يكونان متوازيان
12) إذا قطعت عدة مستويات متوازية مستقيمان فان أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينهما تكون متناسبة "تاليس "
13) يوجد مستوي وحيد عمودي علي مستقيم من نقطة علية
14) إذا كان مستقيم عموديا علي احد مستويين متوازيين فإنه يكون عمودي علي الأخر
15) إذا كان مستقيم عمودي على كل مستقيم في مستوي فإنه يكون عمودي علي المستوي
16) يقال لمستويين أنهما متقاطعين على التعامد إذا كانت جميع الزوايا الزوجية بينهما قائمة
تعـــريفات هــــــامة :ـ
1 ) الزاوية بين مستقيمين متخالفين:
هي احدي الزوايا التي يصنعها أحداهما مع أي مستقيم مرسوم من نقطة علية وموازيا للآخر
2 ) الهرم المنتظم :
هو هرم ثلاثي جميع أوجهة الأربعة مثلثات متطابقة وأحرفه متساوية في الطول
3 ) الهرم القائم :
هو الهرم الذي قاعدته عبارة عن مضلع منتظم ويكون مركزة هو موقع العمود الساقط من رأسه علي القاعدة
4 ) المنشور :
هو الجسم الناتج من انتقال مضلع موازيا لنفسه " قد يكون قائم أو مائل "
5 ) الزاوية الزوجية :
هي الزاوية الناتجة من اتحاد نصفي مستوي مع الحد الفاصل بينهما " خط تقاطعهما "
6 ) الزاوية المستوية لزاوية زوجية :
هي الزاوية الناتجة من تقاطع أي مستوي عمودي مع نصفي المستوي المكونان للزاوية الزوجية
7 ) قياس الزاوية الزوجية :
هو قياس أي من الزوايا المستوية لها
8 ) الزاوية بين قطعة مستقيمة ومستوي :
هي الزاوية بين هذه القطعة المستقية ومسقطها علي هذا المستوي
9 ) المسقط العمودي لنقطة معلومة علي مستوي معلوم :
هو موقع القطعة المستقيمة العمودية المرسومة من هذه النقطة علي هذا المستوي
النتائــج الهـــــامة :
1 ) أي مستقيمان ل1 ، ل2 يكونان متوازيان إذا كانا في مستوي واحد ولم يتقاطعا
2 ) إذا اشترك مستويان في أكثر من نقطتين فإنه يكونان متطابقين
3 ) إذا تقاطع مستوي ومستقيم في أكثر من نقطة فان المستقيم يقع داخل المستوي
4 ) إذا اشتركت نقطة في مستويين فإنها تقع علي خط تقاطعهما
5 ) المستقيمان المتخالفين لا يتقاطعان ولا يقعان في مستوي واحد
6 ) إذا قطع مستوي أربعة أحرف في متوازي السطوح متوازية فان الشكل الناتج هو متوازي اضلاع
7 ) أقطار متوازي السطوح تتقاطع في نقطة واحدة
8 ) في الهرم المنتظم إذا كان طول حرفة " ل " وارتفاعه هو "ع " فان 2 ل 2 = 3 ع 2
9 ) إذا كان طول حرف المكعب هو ل فان طول القطر = 3 ل
10 ) إذا كان أبعاد متوازي المستطيلات هي س ، ص ، ع فان طول القطر = س2+ ص2+ ع2
11 ) يتعين المستوي بإحدى الحالات الآتية :ـ
أ ) ثلاث نقاط ليست علي استقامة واحدة
ب) مستقيمان متقاطعين
ج ) مستقيمان متوازيان
د) مستقيم ونقطة لا تنتمي إليه.
نظريات :
1)إذا تقاطع مستقيمان في مستو وكان موازيا لمستقيمان متقاطعين في مستو آخر كان المستويان متوازيـــــــــــان
2) المستقيم العمودي علي كلا من مستقيمان متقاطعان من نقطـــــــة تقاطـــعهم يكـون عمــــــــودي عـلـي مســـتويهما
3) إذا تعامد مستويان ورسم في أحداهما مستقيم عمودي علي خط التقاطع كان المستقيم عمودي علي المستوي الآخر
4) إذا وازي مستقيم مستوي فإنه يوازي جميع المستقيمات التي تنشأ من تقاطع هذا المستوي مع المستويات التي تحوي المستقيم
5)إذا رسم مستقيم مائل علي مستوي وعمودي علي مستقيم فيه فان مسقط المستقيم المائل علي المستوي يكون عموديا علي هذا المستقيم أيضاً
6) إذا رسم مستقيم مائل علي مستوي وكـــــــان مسقطة علي المستوي عمــــودي علي مستقيم فيه فإنه يكون عمـــــودي عليــه
7)إذا كان مستقيم عمودي علي مستوي فكل مستوي يحوي هذا المستقيم يكون عمودي علي ذلك المستوي
معلومات لحل التمرينات :
1 ) لإثبات أن مستقيم يوازي مستوي :ـ نثبت أن هذا المستقيم يوازي مستقيم في المستوي
2 ) لإثبات أن مستقيم عمودي علي مستوي:ـ نثبت أن هذا المستقيم عمودي علي مستقيمين متقاطعين في المستوي
3 ) لإثبات أن مستوي يوازي مستوي آخر :ـ نثبت أن مستقيمان متقاطعين في أحداهما يوازيان مستقيمان متقاطعين في الآخر
4 ) لتعيين زاوية بين مستقيم ومستوي :ـ يتم تعيين الزاوية بين المستقيم ومسقطة علي هذا المستوي
5 ) لتعيين زاوية بين مستقيمان متخالفان :ـ نأخذ أي نقطة عل أحداهما ونرسم منها مستقيم يوازي الآخر وهذه هي الزاوية المطلوبة
6 ) لإثبات أن مستوي عمودي علي آخر:ـ نثبت أن مستقيم في أحداهما عمودي علي المستوي الآخر
7 ) لتعيين الزاوية الزوجية :ـ نأخذ نقطة من خط التقاطع ونرسم منها مستقيمين يكون كلا منهما في احد المستويان ونوجد قياس هذه الزاوية المستوية ( عادة ما تستخدم نظرية الأعمدة الثلاثة أو عكسها )
منقول للإفادة
..........................................................
شاركونا
: 
: 
: