جسم يهتز بحركه توافقيه بسيطه بحيث تتغير إزاحته مع الزمن حسب العلاقه : (1ز53)d=0.05sin احسب كلا من:
أ.الزمن الدوري وسعة الحركه
ب.إزاحة الجسم عند زمن قدره 0.2s
ج. اذا كان الجسم متصل بنابض معامل هوك له 5n\mاحسبي كتلته الجسم.
د.اوجدي مقدار العجله عند الازاحه.



















بما أن d= 0.05 sin ( 1.593 ∏ t )
وقانون الازاحة في الحركة التوافقية =
d= A sin ( ω t )
= A sin (( 2∏ ÷ T ) × t )


نجد من الاستنتاج أن :
أ‌) سعة الحركة = A = 0.05 m

الزمن الدوري = T :
ω= 2∏÷ T
1.593 ∏ = 2∏ ÷ T

نضرب طرفين ف وسطين :
T = 2 ∏ ÷ 1.59 ∏
T = 1.26 s


ب) d= 0.05 sin ( 1.593 ∏ × 0.2 )
= 0.05 × 0.02
= 1× 10 ¯ ³ m

ث) ƒ = 1÷ 2 ∏ root ( k ÷ m )
( ƒ ) ² = ( (1 ÷ 2 ∏ ) root ( k ÷ m )) ²
( ƒ ) ² = ( 1÷ 4 ∏ ² ) × ( k ÷ m )
( ƒ ) ² m × 4 ∏ ² = k
m= k ÷ ƒ² 4 ∏ ²
( 1÷ 1.59 ) ² 4 ∏² 5 ÷

= 5 ÷ (1 ÷ 1.59 ) × 39.48
= (5 × 1.59) ÷ 39.48
= 7.95 ÷ 39.48
= 0.2 m

جـ ) a= ω² A
= ( 1.593 ∏ ) ² × 0.05
= 25 × 0.05
= 1.25 m/s²

-الشكل يوضح خطا بيانيا لرحلة سيارة ، قيست السرعة بالمتر / ثانية والزمن بالثواني .
( أ ) ما هي أكبر سرعة تصل إليها السيارة 15m/s
(ب) وضح كيفية حركة السيارة في الجزء ( BC ) .
بسرعة منتظمة اى العجلة =صفر
(جـ) وضح أي النقاط التي بدأ السائق عندها
استخدام الفرامل 0النقطة (c)

=====================================================
-سيارة تتحرك بسرعة 50 m/s لاحظ سائقها قاطرة على بعد 100 متر فضغط على الفرامل بكل قوتة فتحركت السيارة بعجلة تقصيرية مقدارها 10 م /ث2 هل تصطدم السيارة بالقاطرة أم لا
V0= 50 m/s , a= 10 m/s2 , Vt= 0
Vt2 = V02 + 2a X
0=2500 + 2 × (- 10) X
20 X= 2500 X= 125 m
تصطدم السيارة بالقاطرة لأنها تتوقف بعد 25 متر من بعد القاطرة

-يتحرك جسم من السكون بعجلة 4 م /ث 2 كم تكون سرعتة عندما يقطع 200 متر
Vo= 0 m/s , a = 4, Vt=? ,X=200m
Vt2=Vo2 + 2gX=0+ 2×4×200 =1600
Vt=40 m/s
=====================================================
-يتحرك جسم طبقا للعلاقة البيانية الموضحة بالرسم . احسب .
قيمة العجلة في الجزء (AB) من الرسم .
a= = =105 m/s2
قيمة العجلة في الجزء (BC) من الرسم .
a=0
نوع العجلة في الجزء (CD) من الرسم و ماقيمتها
-العجلة تقصيرية
A = = = -3 m/s2
======================================================

-الشكل التالي يوضح بيانيا رحلة سيارتين حيث : x , yيمثلان العلاقة بين ( السرعة – الزمن ) لسيارتي سباق .أوجد : العجلة التي تتحرك بها كل من السيارتين ، كذلك المسافة التي قطعتها كل منهما خلال أربع ثوان من بداية السباق .
العجلة التى تتحرك بها السيارة الأولى
a=20/4=5m/s2
العجلة التى تتحرك بها السيارة الثانيةa=10/4=2.5m/s2
المسافة التى قطعتها السيارة الأولى
= ½ x 20 x 4=40m
المسافة التى قطعتها السيارة الثانية = ½ x 10 x 4=20m
======================================================

--بدأت دراجة تتحرك من السكون اوجد العجلة التى تتحرك بها الدراجة اذا علمت أن سرعتها بعد دقيقة من بدا الحركة = 18 كم / ساعة
Vo=0m/s , t=60s ,Vt=18×5/18=5 m/s
Vt=Vo + a t
5=0+a×60
5= 60 a , a=5/60 m/s2
7-يتحرك جسم طبقا للعلاقة حيث X المسافة بالمتر ، Vt السرعة م /ث اوجد :- 1-السرعة الإبتدائية 2-العجلة 3-المسافة بعد 10 ثوانى 4-السرعة النهائية بعد 10 ثواني
بتربيع الطرفين
Vt2=36+ 5X
Vt2 = V02 + 2a X
V02= 36 , V0 =6m/s
5X = 2aX , a=5/2= 2.5 m/s2
-إيجاد المسافة
t=10 S , V0= 6m/s ,a=2.5 m/s2
X= Vo t + 1/2 a t2 =6 x 10 +1/2 x2.5 x100= 185 m
-السرعة بعد 10 ثوانى
Vt =Vo + a t
= 6+ 2.5 ×10 =31m/s
=====================================================

-يتحرك جسم طبقا للعلاقة احسب السرعة الابتدائية والعجلة
4t = Vt - 8
إيجاد العجلة حساب السرعة الإبتدائية
بالضرب فى 3 /4
3 t = Vt – 6
بالقسمة على 3
t = - 2
t = -
=
a=3 m/s2 = 2
Vo= 2a = 2x 3
= 6m /s
=====================================================


-احسب الزمن الذى تستغرقة طائرة لتتوقف تماما عند هبوطها على مدرج المطار اذا علمت أن سرعتها عند ملامستها لأرض الممر 162 كم /ساعة وتم تبطيئها بانتظام بمعدل نصف م/ث2
Vo=162×5/18 =45 m/s ,Vt=0 ,a= - 005 m/s2
Vt=Vo + a t
0 = 45 + (-005 ) t
- 45=(-005 ) t
t=45/005 =90 s
======================================================

-يتحرك جسم طبقا للعلاقة X = 5 t + 3 t2 حيث ف المسافة بالمتر ، ز الزمن بالثواني أوجد السرعة الإبتدائية – العجلة –المسافة بعد 5 ثوانى من بدء الحركة –السرعة التى يصل إليها الجسم بعد 10 ثوانى
حساب السرعة الإبتدائية إيجاد العجلة إيجاد المسافة بعد 5 ثوانى
X = 5 t + 3 t2 ----(1)
X =Vo t + ½a t2 ---(2)
-بمقارنة حدود المعادلتين
5t = Vo t
Vo = 5 m/s
½ a t2 =3 t2
½ a= 3
, a= 6m/s2
t=5s , a= 6m/s2 ,
Vo= 5 m/s
X =Vo t + ½a t2
X = 5 ×5 + ½ × 6 ×25
=25 + 75 =100 m
إيجاد السرعة بعد 10 ثوانى
t=10s , a= 6m/s2 , Vo= 5 m/s
Vt=Vo + a t
=5 + 6 × 10
= 5+60=56m/s
======================================================
-الجدول يوضح كل من الإزاحة والزمن لجسم يتحرك بسرعة متغيرة فى خط مستقيم فى مستوى افقى علما بان الجسم بدا الحركة من السكون
الإزاحة بالمتر 5 20 45 80
الزمن بالثواني 1 2 3 4
1- ارسم الشكل البياني بين الإزاحة والزمن
2-احسب السرعة اللحظية بعد 3 ثوانى
-السرعة اللحظية = 45- صفر ÷ 3- 1.5 = 30 m/s
======================================================
-احسب العجلة التى يتحرك بها قطار يسر بسرعة ابتدائية 54 كم /ساعة تزايدت سرعتة بحيث أصبحت 25 م/ث خلال 5 ثوانى بفرض أن السرعة منتظمة
Vo= 54 ×5/18 = 15 m/s Vt=25 m/s t=5s
Vt=Vo + a t
25=15+ 5a
10=5a a=2m/s2
======================================================
-يتحرك جسم طبقا للعلاقة 5X=V2-36 لمدة 10 Sec اوجد السرعة النهائية والمسافة المقطوعة
حساب السرعة النهائية حساب المسافة حساب السرعة النهائية
5X=V2-36
V2=36+ 5X
Vt2=Vo2 + 2a X
5X=2aX
a=5/2=2 05 m/s2
Vo2 =36
Vo =6 m/s X =Vo t + 0.5 a t2
= 6× 10 + 005 × 205 ×100
= 60 + 125=185 m
Vt=Vo + a t
= 6 + 205 ×10 = 6+ 25 = 31m/s
======================================================
-يتحرك جسم طبقا للعلاقة أوجد السرعة الإبتدائية –العجلة – المسافة بعد 10 ثوانى من بدأ الحركة
t = – 2
حساب العجلة إيجاد السرعة الإبتدائية إيجاد المسافة بعد 10 ثوانى من بدأ الحركة
t = – t = -
بمساواة الحدود فى المعادلتين
=
a= 3m/s2 - =
-Vo =- 2a
a= 3m/s2
= 2×3 = 6m/s
Vo=6m/s , a=3m/s2,
t = 10 s
X =Vo t + ½a t2
=6× 10 +½× 3 ×100
= 60 +150= 210 m
======================================================
-جسم يتحرك بسرعة 20 م/ث بعجلة منتظمة تناقصية 2 م /ث أوجد الزمن اللازم لتوقف الجسم
Vo= 20 m /s , a=-2m/s2, Vt=0
Vt=Vo + a t
0=20 + -2 t
20=2t , t=10 s
=====================================================
-يتحرك قطار بسرعة10 م/ث بعجلة منتظمة تناقصية قدرها 2 م/ث عند استخدام الفرامل أوجد
الزمن اللازم لتوقف القطار المسافة التى قطعها القطار قبل استخدام الفرامل
Vo= 10 m/s , a= -2m/s ,Vt= 0
Vt=Vo + a t
0=10 + -2 × t
10 =2t ,t=5 s Vo= 10 m/s ,
a= -2m/s ,Vt= 0 ,t=5s
X =Vo t + 0.5 a t2
=10 x 5 + 0.5 x -2 x 25
=50 -25 = 25 m
===================================

-يتحرك جسم طبقا للعلاقة X=8t +4t2أوجد السرعة الابتدائية ، العجلة والمسافة بعد 4ثوانى و سرعتة النهائية بعد نفس الزمن
حساب العجلة والسرعة الابتدائية حساب المسافة بعد 4 ثوانى حساب السرعة بعد 4 ثوانى
X =Vo t + 1/2 a t2
X=8t + 4t2
Vo t=8t ,Vo=8m/s
½ a t2=4t2 , a=8m/s Vo=8m/s, a=8m/s ,t=4s
X =Vo t+005a t2
= 8×4 +005 ×8×16
=32+64 =96 m Vo=8m/s, a=8m/s ,t=4s
Vt=Vo + a t
=8+8×4= 8+32
=40 m/s

18-بدا قائد سيارة الضغط على الفرامل عندما شاهد إشارة مرور مضاءة باللون الأحمر وتمكن من إيقافها بعد 4 ثوانى علما بان سرعة السيارة لحظة الضغط على الفرامل كانت 72 كم /ساعة احسب المسافة التى قطعتها السيارة قبل أن تتوقف من لحظة استخدام الفرامل هل تصطدم السيارة بسيارة أخرى واقفة عند الإشارة علما بان المسافة بين لحظة رؤيتة للإشارة والضغط على الفرامل هى 45 متر
t=4sec , Vo = 72 ×5/18 = 20 m/s ,Vt=0 ,a=?
Vt=Vo + a t
0= 20 + 4a
-20=4a
a = -20/4=-5m/s2
X =Vo t + 0.5 a t2 =20×4 +005 (-5)×(4)2 = 40 m
لا تصطدم السيارة بالسيارة إلى تقف عند إشارة المرور لأنها توقفت قبلها بخمس أمتار
19- يبين الجدول التالي العلاقة بين المسافة التى يتحركها
جسم فى خط مستقيم فى مستوى افقى
X 0 3 12 A 48 75
t 0 1 2 3 4 5


أوجد المسافة A بالمتر السرعة بعد 6 ثوانى المسافة التى يقطعها الجسم بعد 10 ثوانى
-المسافة من الرسم =27 متر
-المسافة حسابيا
X=3 m ,t=1s , Vo=0
X =Vo t + ½a t2
3= 0 + ½×a ×1
3 =½a ,a= 6m/s2
A=? , a=6m/s2 ,
t=3s ,Vo= 0
X =Vo t + ½a t2
A = 0 +½×6 ×9
= 27 m
a=6m/s2 ,
t=6s ,Vo= 0 ,
Vt=Vo + a t
= 0 + 6×6
= 36 m/s
a=6m/s2 ,t=10s ,Vo= 0
X =Vo t + ½a t2
=0+½×6×100
= 300 m
-الزمن الذى يستغرقة الجسم لقطع 147 متر
a=6m/s2 ,t=?s ,Vo= 0
, X=147 m
X =Vo t + ½a t2
147 =0 + ½×6 ×t2
147 =3t2
t2 =147/3 = 49 t = 7 s


=====================================================
20- يتحرك جسم طبقا للعلاقة V=5+10t
أوجد السرعة الابتدائية –العجلة – المسافة بعد 10 ثواني من بدأ الحركة
Vt=Vo +at
V=5+10t
Vo=5
at=10t
a=10m/s
X =Vo t + ½a t2 =
5x10+½ x 10x100=50+500=550 m


===========================================================
21-جسم يتحرك بسرعة منتظمة قدرها 20 م/ث لمدة 10 ثوانى
ثم بدا الجسم السير بعجلة تناقصية منتظمة لمدة 20 ثانية
أ‌- ارسم الشكل البياني لمنحنى السرعة والزمن
ب‌- احسب مقدار العجلة التقصيرية
a= = = -1 m/s2

=====================================================
22--تتحرك سيارة بسرعة منتظمة فقطعت مسافة 18 كم فى 30 دقيقة فإذا زادت سرعة السيارة بانتظام حتى أصبحت 90 كم / ساعة فى فترة زمنية قدرها 5 ثوانى احسب
1-العجلة التى تتحرك بها السيارة
2- المسافة التى تقطعها السيارة منذ بداية التعجيل حتى وصلت لأقصى سرعة
-العجلة التى تتحرك بها السيارة 2- المسافة التى تقطعها السيارة منذ بداية التعجيل حتى وصلت لأقصى سرعة
X=18 km = 18000 m
t= 30×60 =1800 S
Vo=18000/1800=10 m/s Vt=90×5/18=25 m/s
t=5s
Vt=Vo + a t
25 =10 +5a ,25-10=5a
15=5a ,a=3m/s2
Vt2=Vo2 + 2a X=
625 = 100 +2×3× X
625 -100 =6X
525=6X
,X=525 =87.5
6
23-يتحرك قطار بسرعة 40 م/ث وعند دخولة المحطة ضغط السائق على الفرامل وتمكن من إيقاف القطار بعد 8 ثوانى أوجد 1- العجلة التى يتحرك بها القطار
2-المسافة التى قطعها القطار حتى توقف
Vo= 40m/s , t=8s, Vt=0
Vt=Vo + a t
0=40 + 8a
8a=-40 a=-40/8=-5m/s
=====================================================
24--تتحرك سيارة من سكون بعجلة منتظمة وبعد 2 م/ث2 وعندما قطعت مسافة 100 م/ث2 أوقف سائقها المحرك باستخدام الفرامل فتوقفت السيارة بعد 5 ثوانى بفعل عجلة تقصيرية
1- أوجد سرعة السيارة قبل أن يستخدم القائد الفرامل 2-العجلة التى تتحرك بها السيارة منذ لحظة استخدام الفرامل 3-المسافة التى تقطعها السيارة خلال الثواني الخمسة
a=2m/s2,Vo= 0 , X=100 m
Vt2=Vo2 + 2a X
=0+2×2×100 = 400
,Vt= 20 m/s
a=? m/s2, Vo=20m/s , t=5s ,Vt=0
Vt=Vo + a t
0=20 + 5 a
-20 = 5a
,a=-4 m/s2 a=4m/s2,Vo=20m/s , t=5s ,Vt=0
X =Vo t + ½a t2
=20×5 +½× -4× 25
=100-50 =50 m
====================================================
25-في تجربة لتعيين العجلة التي يتحرك بها جسم باستخدام مستوى مائل حصلنا على النتائج التالية
المسافة بالمتر (X) 0.4 0.8 1.2 1.6 2
الزمن بالثانية (t) 0.4 0.57 0.69 0.8 0.9
مربع الزمن 0.16 0.3249 0.4761 0.64 0.81
-ارسم علاقة بيانية بين (t2 , X) ومن الرسم أوجد
أ) العجلة التي تتحرك بها الكرة على المستوى المائل .
a=2 x slop = = =4.7 m/s2
(ب) احسب السرعة النهائية للكرة .
Vt2 = Vo2 +2 a X =0+2x 4.7x2=4.34m/s


=====================================================
26---ما الزمن اللازم لجسم بدأ يتحرك من السكون بعجلة منتظمة قدرها 8 م/ث2 ليلحق بجسم آخر يبعد عنة 120 متر ويسر بسرعة منتظمة قدرها 28 م/ث فى نفس الإتجاة
الجسم الأول الجسم الثاني
Vo=0m/s ,a=8m/s2
,X=120 + C
X =Vo t + ½a t2
120 + C= 0+ ½×8 ×t2
120 + C= 4t2 ------(1)
Vالمنتظمة =28 m/s ,a=0 ,X=C
C=X=V t C= 28t-----(2)
بالتعويض عن س من المعادلة رقم (2) فى المعادلة رقم (1)
120 +28t = 4t2
4t2-28t-120 =0
t2-7t-30 = 0
(t-10)(t+3)=0
t-10=0 , t=10 s


27--ترام يسير بين محطتين أ، ب المسافة بينهم 1200 متر ويبدأ الحركة بعجلة منتظمة لمدة الخمس ثواني الأولى ويقطع المسافة (أ ب ) وقدرها 50 متر 0 ثم يسير بسرعة منتظمة مدة من الزمن حتى يصل إلى النقطة (د) ثم يسير بعجلة تناقصية مسافة 80 متر الأخيرة أوجد
ف=50 متر،ع0=صفر السرعة المنتظمة = 20 م/ث ف= 80 متر
ز=5ث، ع= 20 م/ث جـ = صفر ، ف= 1070 متر ع =صفر، ع0= 20 م/ث
أ========= ب--------------- د**************هـ
المرحلة الأولى المرحلة الثانية المرحلة الثالثة
إيجاد السرعة المنتظمة التى كان يسير بها بين ب، د الزمن الذى يستغرقة الترام فى قطع المسافة بين المحطتين
Vo=0 ,t=5s,X= 50m
X =Vo t + ½ a t2
50 = 0 + ½×a×25
100 =25a , a=100/25=4m/s2 إيجاد زمن المرحلة ب د
نظرا لآن السيارة تتحرك بسرعة منتظمة يكون
X=Vالمنتظمة ×t
t = X/V1070/20 =53.5S
إيجاد زمن المرحلة د هـ
X=80 m ,Vt=0 ,Vo=20 m/s
Vt2=Vo2 + 2a X
0=400 + 2× a×80
-400 =160 a
a= -400 /160 =-2.5 ms2
إيجاد الزمن
Vt=Vo + a t
0=20 + (-2.5) t
20 =2.5 t
t=20 /2.5 = 8s
الزمن الكلى بين المحطتين
= 5 + 53.5 + 8 = 66.5 ث
إيجاد السرعة النهائية فى المرحلة الأولى
Vo=0 ,t=5s,X= 50m ,=4m/s2
Vt=Vo + a t
=0 + 5×4 =0+20
=20 m/s
-السرعة النهائية فى المرحلة الأولى هى السرعة الابتدائية والمنتظمة للمرحلة الثانية = 20 م/ث